O Grupo Escolar Joaquim Távora teve seu nome instituído oficialmente em 19 de novembro de 1930, em substituição ao antigo nome de Grupo Escolar Wenceslau Braz, que desde 1927 já estava instalado no número 28 da Rua Carlos Gomes (frequentemente citado também que o endereço era na Praça Conselheiro João Alfredo), sendo vinculada ao então 4º Distrito Escolar da administração pública estadual. Desde o início a escola era reconhecida pelo serviço prestado à comunidade, sendo muito concorridas as exposições que realizava para o público dos trabalhos dos estudantes, além das quermesses e eventos esportivos nos quais era bastante eficiente. Já em 1935 a escola se destacava também por ter sido uma das primeiras da rede pública a contar com o oferecimento de merenda para seus alunos, iniciativa que envolveu a atuação da Associação de Pais e Mestres, da Secretaria do Interior (que na época também administrava a rede escolar oficial de Pernambuco) e de comerciantes do bairro da Madalena, que contribuíram com recursos financeiros, além de material para implantar a cozinha e o refeitório que foram especialmente construídos para o atendimento das necessidades alimentares dos estudantes. Com o passar dos anos a diversificação das oportunidades de ensino foi reforçada e na década de 1950 a escola passou a oferecer também formação profissionalizante na área comercial através do SENAC, que realizava seus cursos em escolas regulares até dispor de sede própria.

Um episódio importante da história da escola foi sua mudança de sede em 1966 e 1967. A prefeitura de Recife adotou medidas para a ampliação da circulação e mobilidade, o que resultou no projeto de alargar a Avenida Caxangá e executar outras obras nesta área do bairro da Madalena. Para realizar este plano de obras foi decidida a demolição do Grupo Escolar Joaquim Távora sem comprometer futuramente a oferta de acesso à educação na região, o que significou que a escola precisaria ser reconstruída em local próximo. A escolha do novo local foi definida após uma série de polêmicas, mas o governador Paulo Guerra determinou que a situação fosse resolvida com urgência para não prejudicar as comunidades da Madalena, Torre, Prado, Zumbi e Afogados, que eram atendidas pela escola.

Para autorizar e compensar a demolição da sede da escola na Rua Carlos Gomes, o governo estadual recebeu um lote municipal que fazia parte do histórico e monumental Sobrado de João Alfredo ou Sobrado Grande da Madalena. Este edifício data originalmente do século 17, já foi sede de engenho, prédio militar e posteriormente passou a ser propriedade e residência de João Alfredo Correia de Oliveira (1835-1918), uma das mais importantes personalidades políticas de Pernambuco, que exerceu destacada atuação parlamentar e como ministro, presidente do Conselho de Ministros e conselheiro de D. Pedro II, destacando-se ainda como notável abolicionista e articulador político de legislações contra a escravidão – incluindo a própria Lei Áurea. Após a morte do Conselheiro João Alfredo a propriedade chegou a encontrar-se em estado de abandono envolvendo uma prolongada disputa entre os seus herdeiros e outros interessados em adquirir o casarão e seu terreno, incluindo o magnata das comunicações Assis Chateaubriand, que já pretendia estabelecer um museu no local. Os conflitos de interesses foram encerrados quando em 1960 a Câmara dos Vereadores decidiu desapropriar por lei o imóvel, que passou a ser patrimônio municipal.

Por ocasião da doação do terreno o casarão passava por um processo de restauração para posterior instalação do Museu da Abolição, mas a área do terreno que foi destinada à construção da escola estava ocupada por um ferro velho, pois guardava sucatas de ônibus e bondes fora de uso que a própria prefeitura despejou por lá. Com o desmembramento do da área do Sobrado de João Alfredo, o lote que abrigaria a escola passou a fazer parte da Rua Real da Torre e por ordem do governador a Secretaria de Assuntos Extraordinários precisou liberar e limpar rapidamente o terreno para agilizar o início das obras da nova sede da nova unidade escolar, mas a pressa resultou em protestos por conta da derrubada considerada excessiva de árvores que haviam no local, sobrando apenas aquela bela e centenária árvore que hoje ocupa o centro do pátio da escola.

Após dois dias de trabalho, em 6 de janeiro de 1966 a primeira sede do Grupo Escolar Joaquim Távora foi totalmente demolida por um guindaste cedido pelo Exército. Semanas depois foram iniciadas as obras para construção da nova sede e no ano letivo seguinte os alunos, professores e demais funcionários puderam voltar para uma escola com instalações renovadas e mobiliário novo. Quando reinaugurado, o Grupo Escolar Joaquim Távora contava com 10 salas de aula e tinha capacidade de abrigar até 1.200 alunos em três turnos de funcionamento.